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Meridiane su Internet - L'equazione del tempo
"Tempo del sole" e "tempo dell'orologio"
Le meridiane dicono il "tempo del sole". Gli orologi dicono il "tempo dell'orologio". Nessuna delle due versioni è intrinsecamente migliore dell'altra - sono entrambe utili e interessanti per i loro differenti scopi.Il "tempo del sole" è ancorato all'idea che quando il sole raggiunge il suo punto più alto (quando attraversa il meridiano), è mezzogiorno e, il giorno dopo, quando attraversa di nuovo il meridiano, è di nuovo mezzogiorno. Il tempo trascorso tra due mezzogiorni successivi è a volte più e a volte meno di 24 ore dell'orologio. Nei mesi centrali dell'anno la lunghezza del giorno è piuttosto vicina alle 24 ore, ma intorno al 15 Settembre i giorni sono solo lunghi 23 ore 59 minuti e 40 secondi circa, mentre verso Natale sono di 24 ore e 20 secondi.
Il "tempo dell'orologio" è legato all'idea che ogni giorno dura esattamente 24 ore. Non è esattamente così, ma è molto più conveniente avere un "sole medio", che impiega 24 ore al giorno, visto che questo permette agli orologi meccanici e, più modernamente, a quelli elettronici di misurare questi intervalli di tempo esattamente uguali.
Ovviamente queste piccole differenze nella lunghezza del "giorno solare" e del "giorno medio" si sommano e producono uno scarto maggiore tra il "tempo del sole" e il "tempo dell'orologio". Questa differenza raggiunge un picco di oltre 14 minuti a metà Febbraio (quando il "tempo del sole" è in ritardo rispetto al "tempo dell'orologio") e appena più di 16 minuti all'inizio di Novembre (quando il "tempo solare" anticipa quello "dell'orologio"). Ci sono altri due picchi minori a metà Maggio ("sole" in anticipo di quasi 4 minuti) e alla fine di Luglio ( in ritardo di oltre 6 minuti). Questi picchi minori hanno il fortunato effetto, nell'emisfero boreale, che le differenze sono relativamente minori nel periodo in cui il sole è visibile per più tempo.
Le differenze non si accumulano con il passare degli anni perché il "tempo dell'orologio" è stato calcolato in modo che, sul corso di quattro anni, bisestile compreso, i due tipi di tempo tornano quasi alla stessa situazione di quando sono partiti ( il quasi è perché il "tempo dell'orologio" deve ancora essere regolato in modo di non avere una anno bisestile al secolo esatto, a meno che non sia divisibile per 4: il 1900 non è stato bisestile, il 2000 sì). Anche con tutte queste correzioni si è dovuto aggiungere un altro secondo al "tempo dell'orologio" recentemente.
I motivi di queste differenze sono esposti qui sotto, seguiti da alcune informazioni sullla consistenza di tali scarti in vari periodi dell'anno.
Perché la lunghezza del giorno è variabile
Queste differenze nascono da due ragioni ben distinte. La prima è che il piano dell'equatore non coincide con quello dell'orbita della Terra nel suo viaggio intorno al sole: i due piani formano un angolo detto angolo di inclinazioneLa seconda è che l'orbita della Terra intorno al sole non è una circonferenza ma un'ellisse, e dunque il moto apparente del sole non ha la stessa velocità durante l'anno. Il sole sembra muoversi più velocemente quando la Terra gli è più vicina.
Questi due effetti sono spiegati in maggior dettaglio nell'opuscolo del sito Reale Osservatorio di Greenwich e nell'eccellente articolo di Art Carlson che compare alla fine di questa pagina.
La somma dei due effetti è l'equazione del tempo, il cui grafico, con i caratteristici picchi gemelli, è mostrato sotto in colore rosso. (Ringraziamo Patrick Powers per averci fornito il grafico dal suo sito sulle meridiane).
Tabella che mostra le date in cui il "tempo del sole" è (approssimatamente) sfasato di un numero esatto di minuti rispetto all'orologio. Minuti avanti 16 11 Nov 27 Ott 15 17 Nov 20 Ott 14 22 Nov 15 Ott 13 25 Nov 11 Ott 12 28 Nov 7 Ott 11 1 Dic 4 Ott
10 4 Dic 1 Ott 9 6 Dic 28 Set 8 9 Dic 25 Set 7 11 Dic 22 Set 6 13 Dic 19 Set
5 15 Dic 16 Set 4 17 Dic 13 Set 3 19 Dic 4 Mag 27 Mag 11 Set 2 21 Dic 25 Apr 4 Giu 8 Set 1 23 Dic 21 Apr 9 Giu 5 Set
0 25 Dic 15 Apr 14 Giu 2 Set
Minuti indietro 1 28 Dic 12 Apr 19 Giu 29 Ago 2 30 Dic 8 Apr 23 Giu 26 Ago 3 1 Gen 5 Apr 29 Giu 22 Ago 4 3 Gen 1 Apr 4 Lug 18 Ago 5 5 Gen 29 Mar 9 Lug 12 Ago
6 7 Gen 26 Mar 18 Lug 4 Ago 7 9 Gen 22 Mar 8 12 Gen 19 Mar 9 15 Gen 16 Mar 10 18 Gen 12 Mar
11 21 Gen 8 Mar 12 24 Gen 4 Mar 13 29 Gen 27 Feb 14 5 Feb 19 Feb
Tabella che mostra l'equazione del tempo il giorno 5, 15 e 25 di ogni mese, insieme con la variazione diurna in secondi (data in minuti e secondi, + = "il tempo del sole è in anticipo sull'orologio"
Eq. del tempo il: 5 15 25 Var. media (sec) Gennaio -5m03 -9m10 -12m12 20 Febbraio -14m01 -14m16 -13m18 5 Marzo -11m45 -9m13 -6m16 16 Aprile -2m57 +0m14 +1m56 18
Maggio +3m18 +3m44 +3m16 4 Giugno +1m46 -0m10 -2m20 16 Luglio -4m19 -5m46 -6m24 20 Agosto -5m59 -4m33 -2m14 11
Settembre +1m05 +4m32 +8m04 20 Ottobre +11m20 +14m01 +15m47 13 Novembre +16m22 +15m28 +13m11 10 Dicembre +9m38 +5m09 +0m13 27
L'Equazione del Tempo
scritta da Art
Carlson
. Ottobre, 1995 .
La rotazione della Terra costituisce un buon orologio perché è, per gli scopi pratici, costante. Naturalmente gli scienzati non sono gente pratica e si preoccupano del fatto che la lunghezza del giorno aumente di un secondo ogni 40 000 anni. Per il resto dell'umanità si tratta semplicemente di trovare un modo comodo per stabilire in che direzione punti la Terra. Le stelle andrebbero benissimo, ma sono troppo poco luminose e numerose durante la notte, e di giorno spariscono. Uno strumento adatto sembrerebbe il sole, che è attivo quando lo siamo noi e difficile da ignorare. Sfortunatamente la posizione apparente del Sole è determinata non solo dalla rotazione della Terra sul suo asse, ma anche dalla sua rivoluzione intorno ad esso. Vorrei spiegare i motivi di questa complicazione e come la si possa gestire.
Il diametro del sole visto dalla Terra è di 1/2 grado, così si sposta di un suo raggio ogni minuto.
24ore 60min 1 -------- x ----- x - gradi = 1min 360gradi 1hr 4Perciò è difficile leggere una meridiana con una precisione maggiore del minuto, ma, d'altra parte, non ci preoccupiamo di regolare i nostri orologi molto più accuratamente di così. Disgraziatamente, se definiamo il secondo in modo che sia costante (diciamo, la frazione 1/31 556 925.974 7 dell'anno 1900 1900, Il "secondo delle effemeridi"), si osserva che alcuni giorni (da un mezzogiorno solare al seguente) hanno più dei 86.400 secondi che ci aspetteremmo, ed altri ne hanno meno. Il giorno solare di Natale, per esempio, dura 86.430 secondi. La differenza tra "tempo del sole" e "tempo medio" può giungere a +/- 15 minuti Come mai succede tutto questo?
L'inclinazione dell'eclittica
Osserviamo innanzitutto che la Terra ruota sul suo asse non in 24 ore, ma in 23 ore 56min 4sec, infatti nel corso di un anno di 365 giorni deve fare un giro in più per compensare la sua orbita intorno al Sole..1giorno 24ore 60min ------- x ------- x ------ = 3min 56sec 366 1giorno 1oraIl guaio è che i 3min 56sec sono solo un valore medio. Pensate a un'osservatrice seduta al Polo Nord su una piattaforma che gira su se stessa in 23hrs 56min 4sec. Vedrà le stelle come stazionarie e il sole che si muove su una circonferenza. Il piano di questa circonferenza è il "piano dell'eclittica" ed è inclinato di 23,45 gradi rispetto al piano equatoriale. L'osservatrice vedrà il sole alzarsi dall'orizzonte fino all'altezza di 23,45gradi e poi lo vedrà ridiscendere. Il sole si muove a velocità costante sulla sua circonferenza (non è proprio così , ma ne parliamo dopo) ma l'ombra proiettata da un palo verticale infisso al polo non si muove a velocità angolare costante! Quando il sole è vicino all'orizzonte, deve sollevarsi lungo una retta inclinata di 23,45gradi, e quindi deve spostarsi di 1,09 gradi perché l'ombra si muova di 1 grado. .
1 grado -------------- = 1.09gradi cos(23,45gradi)D'altra parte al solstizio d'estate il sole è alto nel cielo e prende una scorciatoia, per cui gli basta muoversi di 1grado sul suo cerchio per far avanzare l'ombra di 1,09 gradi. Questo affetto si generalizza a climi più temperati, cosicché in primavera e autunno i 3 min 56 sec sono ridotti dal fattore 1,09 a 3 min 37 sec , mentre in estate e inverno aumentano a 4 min 17 sec. Perciò una meridiane può guadagnare o perdere fino a 20 secondi a giorno, per l'inclinazione dell'eclittica, in dipendenza dal periodo dell'anno. Se è precisa in un certo giorno, sei settimane dopo avrà accumulato un errore massimo di 10 minuti.
20sec &nb sp; 2 1min --------- x 45giorni x ---- x ------- = 10min 1giorno & nbsp; 3,14 60secLa correzione stagionale è nota come "l'equazione del tempo" e deve ovviamente essere tenuta in considerazione se vogliamo una meridiana precisa al minuto.
Se lo gnomone (l'oggetto che proietta l'ombra) non è un'asta ma un punto (o un foro in un disco) l'ombra (o il punto illuminato) traccerà una curva nel corso della giornata. Se l'ombra è proiettata su una superficie piana, questa curva sarà quasi sempre un'iperbole, dato che il movimento del sole determina un cono con vertice nel punto dello gnomone, e l'intersezione di un cono e un piano è una sezione conica (ellisse, parabola o iperbole). Agli equinozi di primavera e d'autunno il cono degenera in un piano e l'iperbole diventa una retta. Con un'iperbole diversa per ogni giorno, si possono marcare su ogni iperbole i segni che apportano le necessarie correzioni. Malauguratamente ogni iperbole corrisponde a due giorni dell'anno, uno nella prima metà e l'altro nella seconda, e questi due giorni abbisognano di correzioni diverse. Un ragionevole compromesso è di disegnare la retta per il "tempo medio" e aggiungere una curva che mostri la posizione esatta del punto d'ombra a mezzogiorno durante il corso dell'anno. Questa curva ha la grossolana forma di una figura simile a un otto e si chima "analemma". Paragonando l'analemma con la retta del mezzogiorno medio si può determinare la correzione da applicare giorno per giorno. All'equinozio abbiamo scoperto che il giorno solare è più vicino della media al giorno sidereo; in altri termini è più corto così la meridiana anticipa. In altri termini in auntunno e primavera il tempo esatto sarà in anticipo, rispetto a quello indicato dall'ombra, della quantità indicata dalla curva. In estate e in inverno il tempo esatto è in ritardo rispetto a quello indicato.
L'eccentricità dell'orbita terrestre
Guardando a quella figura a forma di otto calcolata correttamente, si vede che il cappio relativo al periodo autunno-inverno è di fatto un tantino più grande di quello estivo-primaverile. Questo si deve addebitare a un'imprecisione di cui ho parlato sopra. Non è vero che la Terra gira a velocità costante intorno al sole. Il 2 di Gennaio la terra è più vicina al sole dell'1,7% della media e quindi la sua velocità è più grande del 3,4% (conservazione del momento angolare). Questo rende il giorno solare più lungo di quello sidereo per circa 8 secondi più della media,8.0sec 2 1min ------ x 91giorni x ---- x ---- = 8min 1giorno 3,14 60secPerciò il tempo giusto sarà in ritardo rispetto a quello indicato dall'ombra all'equinozio di primavera e in anticipo a quello d'autunno. Questo fenomeno sposta le date in cui la meridiana è giusta dagli equinozi verso l'estate, rendendo più piccolo il cappio estivo dell'analemma.
L'errore di 20 secondi/giorno dovuto all'inclinazione dell'eclittica e gli 8 secondi/giorno dovuti all'eccentricità agiscono nella stessa direzione verso Natale e si sommano esattamente (quasi) in quei 30 secondi/ giorni di cui si è parlato. Nell'altra metà dell'nno gli errori cumulativi di 10 e 8 minuti dovuti ai due effetti non si sommano così nitidamente, e il massimo errore cumulato è un po' meno di 18 minuti. Se calcolate tutto quanto con precisione, troverete che, nel corso di un anno, la meridiana anticipa fino a 16 min 23 sec (il 3 Novembre) e ritarda fino a 14 min 20 sec (il 12 Febbraio).
Se in Ottobre vi concedete una pausa per il caffè di 15 minuti alle 10.45 e credete alla meridiana fuori dall'edificio senza tener conto dell'equazione del tempo, sarete già in ritardo per la ripresa del lavoro alle 11 appena uscite dalla porta!
Altre pagine Internet che riguardano l'equazione del tempo
ci arrivano dal Reale Osservatorio di Greenwich
http://w
ww.ast.cam.ac.uk/pubinfo/leaflets/equation/equation.html,
e da parecchie pagine individuali, tra cui
http
://ourworld.compuserve.com/homepages/patrick_powers/sundials.htm
,
da
http://cpcug.org/user/jaubert/sundial.html (questo link è ora cambiato
o aggiornato)
http://www.ipp.mpg.de/~awc/sundia
l.html
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| Questa pagina è stata tradotta dall'inglese da Pino Vigna, di Trento, in Italia, nel Febbraio del 2000. Questo sito è creato e mantenuto da Internetworks Ltd di Epsom, England |
| www.sundials.co.uk/equation.htm &nb sp; first posted 1996 ultimo aggiornamento: 25 Aprile 1999 |
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